f'(x)<0,x属于(a,b),是函数f(x)在(a,b)内单调减少的什么条件?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 17:58:38
因为练习题的答案是充分条件,可我觉得是充要条件,因为书上是讲的正反都能推,所以我迷糊了,我觉得是练习题答案错了,大家觉得呢?

充分必要条件。
证明：
充分性：
已知f'(x)<0
[f(x+h)-f(x)]/h=f'(x) 设h>0且趋近于0
因为f'(x)<0 x属于(a,b)
则f(x+h)-f(x)<0
f(x+h)<f(x)
即比x大很小的数x+h, f(x+h)<f(x)
这样类推，只要是(a,b)比x大的数，函数值都比f(x)小
正是f(x)在(a,b)内单调减少的定义。

必要性：
已知f(x)在(a,b)内单调减少
即任意x,y x<y且都属于(a,b)
都有 f(x)>f(y)
令y=x+h>x h>0且趋近于0
[f(x+h)-f(x)]/h<0
即f'(x)<0

充分非必要条件。
对于y=-x^3,在（－1，1）上递减，但是f'(0)＝0，故非必要条件。

应该问的是“单调递减”吧
充要条件